jueves, 30 de septiembre de 2010
sábado, 25 de septiembre de 2010
Diagrama de arbol
DIAGRAMA DE ARBOL
Fuente:http://www.programaempresa.com/empresa/empresa.nsf/paginas/B274A80F363DE039C12570290041808D?OpenDocument
Un diagrama de árbol es un método gráfico para identificar todas las partes necesarias para alcanzar algún objetivo final. En mejora de la calidad, los diagramas de árbol se utilizan generalmente para identificar todas las tareas necesarias para implantar una solución.
Se emplea para descomponer una meta u objetivo en una serie de actividades que deban o puedan hacerse. A través de la representación gráfica de actividades se facilita el entendimiento de las acciones que intervendrán.
Permite a los miembros del equipo de trabajo expandir su pensamiento al crear soluciones sin perder de vista el objetivo principal o los objetivos secundarios.
Ubica al equipo para que se dirija a situaciones reales versus teóricas. Asimismo, se dimensiona el nivel real de complejidad de algún proyecto y se puede prever el encontrarse con soluciones inviables antes del arranque.
2. ¿Cómo se elabora?
A) Establezca el objetivo que se analizará a través del Diagrama de Árbol. Es muy importante que el objetivo quede claro para todos y que esté expresado de manera activa. Ej: Dismunuir los tiempos de espera en el servicio de consulta externa.
B) Arme el equipo adecuado. Se sugiere un equipo de 4 a 8 participantes. Considere que aquellos que seleccione deberán estar involucrados en la problemática a fondo para aportar soluciones y que el Diagrama de Árbol cuente así con los niveles de análisis necesarios.
C) Genere el mayor número posible de “cabeceras del diagrama de árbol” Esto es las ideas o sub-objetivos hacia los que se enfocarán las acciones para lograr el objetivo principal. Puede utilizar la herramienta “Tormenta de Ideas” o “Técnica de Afinidad “ para lograrlo.
Como sugerencia puede utilizar tarjetas sobre una mesa que le permitan flexibilidad de movimiento de una idea a otra.”
D) Descomponga cada “cabecera” o título principal en mayor detalle. Vaya acomodando las ideas por subtemas llegando a tres o cuatro niveles. Ver apartado “4. Ejemplo”.
E) Detenga la descomposición de temas cuando ya se perfilen tareas específicas a realizarse.
F) Revise el Diagrama de Árbol. Asegúrese de que tiene un flujo lógico y que esté lo más completo posible.
Pregunte al equipo si observa algún punto que sea muy obvio y se haya olvidado incluir. Pregúntese junto con el equipo si las tareas resultantes son necesarias para lograr el objetivo.
Un diagrama de árbol es una representación gráfica de un experimento que consta de r pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo.
Un diagrama de árbol es una representación gráfica que muestra los resultados posibles de una serie de experimentos y sus respectivas probabilidades.
Es una representación gráfica que muestra el desglose progresivo de los
factores o medios que pueden contribuir a un efecto u objetivo determinado.
factores o medios que pueden contribuir a un efecto u objetivo determinado.
EJEMPLOS DE DIAGRAMA DE ARBOL
Lanzamos cuatro veces consecutivas una moneda obteniendo en cada caso una Cara (C) o Cruz (X). Cuántos resultados distintos podremos obtener?
Formemos el diagrama de árbol correspondiente:
Imagenes de diagrama de arbol
Probabilidad
PROBABILIDAD
Entonces las posibilidades son :
1. sopa de verduras con frijoles, postre de natas y agua
2. sopa de verduras con lentejas, postre de natas y agua
3. sopa de verduras con verduras, postre de natas y agua
4. sopa de pasta con frijoles, postre de natas y agua
5. sopa de pasta con lentejas, postre de natas y agua
6. ......
Alguno dirá : ¡Cambie de restaurante ! (tiene razón)... y otros observarán todas las posibles variaciones que se pueden generar aún siendo tan pequeño el menú, sólo enunciamos 5 de 36 posibilidades para el almuerzo de hoy. Por lo tanto, no es fácil hacer el conteo para todas esas variaciones y más si se hace una por una. Por ello existen técnicas que sin duda facilitan notablemente los conteos de todas las posibilidades existentes.
La probabilidad mide el elemento de aleatoriedad que se encuentra asociado a la ocurrencia de determinados eventos. El objetivo aquí es contar los distintos arreglos de los puntos en un espacio muestral sin que se tenga que anotar cada uno de ellos.
Por ejemplo, miremos qué pasa cuando se lanza una moneda. Qué puedo obtener al lanzarla, solamente cara o sello , no hay más opciones en esa moneda. Cuando se trata de contar las posibilidades en una moneda....fácil, pero y si es algo más complicado que una moneda..... ?
Supongamos que la señora que nos hace el favor de vendernos el almuercito solamente sabe cocinar 4 tipos de sopas ( sopa con verduras, de pasta, de arroz y de plátano), además sólo sabe hacer 3 tipos de platos fuertes (con frijoles, con lentejas y con verduras), sabe hacer además postre de natas, de guayaba y mielmesabe (para las recetas de cocina comunicarse con cespro.com) y sólo da agua con el almuerzo.
¿QUÉ POSIBILIDADES DE ALMUERZO TENEMOS PARA HOY ?
Entonces las posibilidades son :
1. sopa de verduras con frijoles, postre de natas y agua
2. sopa de verduras con lentejas, postre de natas y agua
3. sopa de verduras con verduras, postre de natas y agua
4. sopa de pasta con frijoles, postre de natas y agua
5. sopa de pasta con lentejas, postre de natas y agua
6. ......
etc., etc, etc.....
Alguno dirá : ¡Cambie de restaurante ! (tiene razón)... y otros observarán todas las posibles variaciones que se pueden generar aún siendo tan pequeño el menú, sólo enunciamos 5 de 36 posibilidades para el almuerzo de hoy. Por lo tanto, no es fácil hacer el conteo para todas esas variaciones y más si se hace una por una. Por ello existen técnicas que sin duda facilitan notablemente los conteos de todas las posibilidades existentes.
Combinaciones y Permutaciones
Permutaciones
Denominamos permutaciones ordinarias o sin repetición de n elementos, a cada uno de los distintos grupos que pueden formarse de manera que:
- En cada grupo entran todos los n elementos.
- Un grupo se diferencia de otro únicamente en el orden de colocación de los elementos.
Al número de permutaciones ordinarias de n elementos lo representaremos por Pn y se calculará:
Pn=n.(n-1).(n-2)...3.2.1
a este número lo llamaremos factorial de n y lo representaremos por n! , esto es:
n!=n.(n-1).(n-2)...3.2.1
Si n = 1, se define 1!=1
Si n = 0 se define 0!=1
- ¿ De cuántas formas pueden sentarse 8 amigos en una fila de butacas de un cine? | Sol: P8 = |
- ¿ De cuántas formas diferentes se pueden fotografiar 5 amigos frontalmente en línea recta? | Sol: P5 = |
- Un técnico de sonido tiene que unir 6 terminales en 6 conexiones. Si lo hiciera al azar, ¿ de cuántas formas diferentes podría completar las conexiones? | Sol: P6 = |
Permutaciones con repetición.
Denominamos permutaciones con repetición de n elementos en los que uno de ellos se repite "a" veces, otro "b" veces y así hasta el último que se repite k veces ( a+b+c+....k = n);
todas las ordenaciones posibles de estos n elementos. Consideramos dos ordenaciones distintas si difieren en el orden de colocación de algún elemento ( distinguible ).
Notaremos a este tipo de permutación como:
- ¿ De cuántas formas pueden ordenarse en una estantería 5 libros de lomo blanco, 3 de lomo azul y 6 de lomo rojo? | Sol: |
- ¿ Cuántas palabras de 6 letras con o sin sentido se pueden formas con las letras de AMASAS ? | Sol: |
- En una carrera por equipos participan 4 españoles, 5 franceses y 3 marroquíes. Si lo único reseñable de cada corredor es su nacionalidad, ¿ de cuántas formas posibles podrían terminar la carrera? | Sol: |
Mas ejemplos de permutaciones:
PERMUTACIONES
nPr= n!
(n-r)!
1) Un estudiante que realiza 5 pruebas cortas ¿en cuántos ordenes diferentes puede el estudiante realizar sus 5 pruebas cortas?
P5: 5!
5*4*3*2*1=120 R// El estudiante puede realizar las pruebas cortas
de 120 formas.
2) 12 secretarias participan en una elección para ocupar 3 puestos de secretarias en distintos departamentos de una empresa ¿ de cuantas maneras diferentes pueden ocupar los puestos?
12 P 3 = 12!
(12-3)!
9.8.7……….1
R// Se pueden ocupar los puestos de 132 maneras
Diferentes.
3) ¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5.?
m = 5 n = 5
Sí entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.
Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.
No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.
4) ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?
Sí entran todos los elementos. Tienen que sentarse las 8 personas.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir.
5) ¿Cuántos números de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares? ¿Cuántos de ellos son mayores de 70.000?
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos.
Combinaciones
Denominamos combinaciones ordinarias o sin repetición de n elementos tomados de m en m, (m<=n) a las distintas agrupaciones de m elementos de manera que:
- En cada grupo entren m elementos distintos
- Dos grupos son distintos si difieren en algún elemento.
Ejemplos de combinaciones:
1. En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?
No entran todos los elementos.
No importa el orden: Juan, Ana.
No se repiten los elementos.
2. ¿De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomándolos de tres en tres?
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.
3. A una reunión asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. ¿Cuántos saludos se han intercambiado?
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.
4) ¿Cuántas apuestas de Lotería Primitiva de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los seis resultados, de 49?
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.
1) Calcular el número de combinaciones 10 elementos tomados de 4 en 4
10C4 10.9.8.7= 210
4.3.2.1
EXPLICACION:
Combinaciones: Unicamente se refiere si se tienen elementos diferentes, sin importar el orden de colocacion de cada uno de los elementos.
Permutaciones: Es la variacion del orden o de la disposicion de un numero de elementos en una serie....
Diferencia entre combinaciones y permutaciones
En que en las combinaciones el orden no es importante, pero en cambio en las permutaciones es todo lo contrario porque aqui el orden si es importante.
Permutaciones y Combinaciones
Permutaciones
Denominamos permutaciones ordinarias o sin repetición de n elementos, a cada uno de los distintos grupos que pueden formarse de manera que:
- En cada grupo entran todos los n elementos.
- Un grupo se diferencia de otro únicamente en el orden de colocación de los elementos.
Al número de permutaciones ordinarias de n elementos lo representaremos por Pn y se calculará:
Pn=n.(n-1).(n-2)...3.2.1
a este número lo llamaremos factorial de n y lo representaremos por n! , esto es:
n!=n.(n-1).(n-2)...3.2.1
Si n = 1, se define 1!=1
Si n = 0 se define 0!=1
- ¿ De cuántas formas pueden sentarse 8 amigos en una fila de butacas de un cine? | Sol: P8 = |
- ¿ De cuántas formas diferentes se pueden fotografiar 5 amigos frontalmente en línea recta? | Sol: P5 = |
- Un técnico de sonido tiene que unir 6 terminales en 6 conexiones. Si lo hiciera al azar, ¿ de cuántas formas diferentes podría completar las conexiones? | Sol: P6 = |
Permutaciones con repetición.
Denominamos permutaciones con repetición de n elementos en los que uno de ellos se repite "a" veces, otro "b" veces y así hasta el último que se repite k veces ( a+b+c+....k = n);
todas las ordenaciones posibles de estos n elementos. Consideramos dos ordenaciones distintas si difieren en el orden de colocación de algún elemento ( distinguible ).
Notaremos a este tipo de permutación como:
- ¿ De cuántas formas pueden ordenarse en una estantería 5 libros de lomo blanco, 3 de lomo azul y 6 de lomo rojo? | Sol: |
- ¿ Cuántas palabras de 6 letras con o sin sentido se pueden formas con las letras de AMASAS ? | Sol: |
- En una carrera por equipos participan 4 españoles, 5 franceses y 3 marroquíes. Si lo único reseñable de cada corredor es su nacionalidad, ¿ de cuántas formas posibles podrían terminar la carrera? | Sol: |
Combinaciones
Denominamos combinaciones ordinarias o sin repetición de n elementos tomados de m en m, (m<=n) a las distintas agrupaciones de m elementos de manera que:
- En cada grupo entren m elementos distintos
- Dos grupos son distintos si difieren en algún elemento.
El número de combinaciones ordinarias de m elementos tomados de m en m lo notaremos Cn,my se calcula:
EXPLICACION:
Combinaciones: Unicamente se refiere si existen elementos diferentes, sin importar el orden de colocacion de cada uno de los elementos.
Permutaciones: Es la variacion del orden o de la disposicion de un numero de elementos de una serie.
Diferencia entre combinacion y permutacion
En que en las combinaciones el orden de los elementos no es importante; pero en cambio en las permutaciones es todo lo contrario porque aqui el orden es importante.
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