Permutaciones y Combinaciones

Permutaciones

Denominamos permutaciones ordinarias o sin repetición de n elementos, a cada uno de los distintos grupos que pueden formarse de manera que:

-          En cada grupo entran todos los n elementos.

- Un grupo se diferencia de otro únicamente en el orden de colocación de los elementos.

Al número de permutaciones ordinarias de n elementos lo representaremos por Pn y se calculará:

Pn=n.(n-1).(n-2)...3.2.1

a este  número lo llamaremos factorial de n y lo representaremos por n! , esto es:

                                   n!=n.(n-1).(n-2)...3.2.1

Si n = 1, se define 1!=1

Si n = 0  se define 0!=1

- ¿ De cuántas formas pueden sentarse 8 amigos en una fila de butacas de un cine?	Sol: P8 =
- ¿ De cuántas formas diferentes se pueden fotografiar 5 amigos frontalmente en línea recta?	Sol: P5 =
- Un técnico de sonido tiene que unir 6 terminales en 6 conexiones. Si lo hiciera al azar, ¿ de cuántas formas diferentes podría completar las conexiones?	Sol: P6 =

Permutaciones con repetición.

Denominamos permutaciones con repetición de n elementos en los que uno de ellos se repite "a" veces, otro "b" veces y así hasta el último que se repite k veces ( a+b+c+....k = n);

 todas las ordenaciones posibles de estos n elementos. Consideramos dos ordenaciones distintas si difieren en el orden de colocación de algún elemento ( distinguible ).

Notaremos a este tipo de permutación como:

- ¿ De cuántas formas pueden ordenarse en una estantería 5 libros de lomo blanco, 3 de lomo azul y 6 de lomo rojo?	Sol:
- ¿ Cuántas palabras de 6 letras con o sin sentido se pueden formas con las letras de AMASAS ?	Sol:
- En una carrera por equipos participan 4 españoles, 5 franceses y 3 marroquíes. Si lo único reseñable de cada corredor es su nacionalidad, ¿ de cuántas formas posibles podrían terminar la carrera?	Sol:

Combinaciones

Denominamos combinaciones ordinarias o sin repetición de n elementos tomados de m en m,  (m<=n) a las distintas agrupaciones de m elementos de manera que:

- En cada grupo entren m elementos distintos

- Dos grupos son distintos si difieren en algún elemento.

El número de combinaciones ordinarias de m elementos tomados de m en m lo notaremos C_n,my se calcula:

 

Fuente: www.cespro.com/.../PROBABILIDA1b.htm



EXPLICACION:

Combinaciones: Unicamente se refiere si existen elementos diferentes, sin importar el orden de colocacion de cada uno de los elementos.

Permutaciones: Es la variacion del orden o de la disposicion de un numero de elementos de una serie.

Diferencia entre combinacion y permutacion
En que en las combinaciones el orden de los elementos no es importante; pero en cambio en las permutaciones es todo lo contrario porque aqui el orden es importante.