Permutaciones
Denominamos permutaciones ordinarias o sin repetición de n elementos, a cada uno de los distintos grupos que pueden formarse de manera que:
- En cada grupo entran todos los n elementos.
- Un grupo se diferencia de otro únicamente en el orden de colocación de los elementos.
Al número de permutaciones ordinarias de n elementos lo representaremos por Pn y se calculará:
Pn=n.(n-1).(n-2)...3.2.1
a este número lo llamaremos factorial de n y lo representaremos por n! , esto es:
n!=n.(n-1).(n-2)...3.2.1
Si n = 1, se define 1!=1
Si n = 0 se define 0!=1
- ¿ De cuántas formas pueden sentarse 8 amigos en una fila de butacas de un cine? | Sol: P8 = |
- ¿ De cuántas formas diferentes se pueden fotografiar 5 amigos frontalmente en línea recta? | Sol: P5 = |
- Un técnico de sonido tiene que unir 6 terminales en 6 conexiones. Si lo hiciera al azar, ¿ de cuántas formas diferentes podría completar las conexiones? | Sol: P6 = |
Permutaciones con repetición.
Denominamos permutaciones con repetición de n elementos en los que uno de ellos se repite "a" veces, otro "b" veces y así hasta el último que se repite k veces ( a+b+c+....k = n);
todas las ordenaciones posibles de estos n elementos. Consideramos dos ordenaciones distintas si difieren en el orden de colocación de algún elemento ( distinguible ).
Notaremos a este tipo de permutación como:
- ¿ De cuántas formas pueden ordenarse en una estantería 5 libros de lomo blanco, 3 de lomo azul y 6 de lomo rojo? | Sol: |
- ¿ Cuántas palabras de 6 letras con o sin sentido se pueden formas con las letras de AMASAS ? | Sol: |
- En una carrera por equipos participan 4 españoles, 5 franceses y 3 marroquíes. Si lo único reseñable de cada corredor es su nacionalidad, ¿ de cuántas formas posibles podrían terminar la carrera? | Sol: |
Mas ejemplos de permutaciones:
PERMUTACIONES
nPr= n!
(n-r)!
1) Un estudiante que realiza 5 pruebas cortas ¿en cuántos ordenes diferentes puede el estudiante realizar sus 5 pruebas cortas?
P5: 5!
5*4*3*2*1=120 R// El estudiante puede realizar las pruebas cortas
de 120 formas.
2) 12 secretarias participan en una elección para ocupar 3 puestos de secretarias en distintos departamentos de una empresa ¿ de cuantas maneras diferentes pueden ocupar los puestos?
12 P 3 = 12!
(12-3)!
12.11.10.9.8.7.6.5…..1 = 132 9.8.7……….1
R// Se pueden ocupar los puestos de 132 maneras
Diferentes.
3) ¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5.?
m = 5 n = 5
Sí entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.
Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.
No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.
4) ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?
Sí entran todos los elementos. Tienen que sentarse las 8 personas.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir.
5) ¿Cuántos números de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares? ¿Cuántos de ellos son mayores de 70.000?
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos.
Combinaciones
Denominamos combinaciones ordinarias o sin repetición de n elementos tomados de m en m, (m<=n) a las distintas agrupaciones de m elementos de manera que:
- En cada grupo entren m elementos distintos
- Dos grupos son distintos si difieren en algún elemento.
Ejemplos de combinaciones:
1. En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?
No entran todos los elementos.
No importa el orden: Juan, Ana.
No se repiten los elementos.
2. ¿De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomándolos de tres en tres?
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.
3. A una reunión asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. ¿Cuántos saludos se han intercambiado?
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.
4) ¿Cuántas apuestas de Lotería Primitiva de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los seis resultados, de 49?
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.
1) Calcular el número de combinaciones 10 elementos tomados de 4 en 4
10C4 10.9.8.7= 210
4.3.2.1
EXPLICACION:
Combinaciones: Unicamente se refiere si se tienen elementos diferentes, sin importar el orden de colocacion de cada uno de los elementos.
Permutaciones: Es la variacion del orden o de la disposicion de un numero de elementos en una serie....
Diferencia entre combinaciones y permutaciones
En que en las combinaciones el orden no es importante, pero en cambio en las permutaciones es todo lo contrario porque aqui el orden si es importante.
